پرش به مطلب اصلی

ریاضیات فازی

Fuzzy Mathematics​

نام درس:ریاضیات فازیمقطع:کارشناسی
پیش‌نیاز:مبانی علوم ریاضیگروه درس:تخصصی اختیاری
هم‌نیاز:نداردنوع درس:نظری
تعداد واحد:3تعداد ساعت:48
حل تمرین:دارد

سرفصل درس:

  • مروری گذرا بر منطق کالسیک (ارسطویی) و نظریه مجموعه‌های کالسیک. تعریف مجموعه‌های فازی و متغیر زبانی، تابع عضویت و انواع متداول آن (تابع عضویت منفرد، مثلثی، ذوزنقه و گوسی)، آشنایی با مفاهیم تکیهگاه، ارتفاع، مرکز، هسته، نرمال بودن، آلفا-برش. معرفی مفاهیم زیرمجموعه بودن فازی، مکمل فازی، اجتماع فازی، اشتراک فازی، قانون دمورگان. مروری کوتاه بر نظریه امکان و تفاوت آن با نظریه احتمال. تعریف عملگرهای مکمل فازی، -tنرم فازی و-s نرم فازی و میانگین فازی. معرفی شرایط برقراری مجموعه انجمنی برای عملگرهای مکمل فازی، -tنرم فازی و-s نرم فازی. تعریف حاصلضرب دکارتی مجموعه‌های فازی، تعریف رابطه فازی و ترکیب روابط فازی، تعریف تابع فازی، معرفی مفاهیم تصویر فازی، توسعه استوانهای فازی، اصل تجزیه فازی و اصل توسیع زاده. معرفی اعداد فازی، انواع اعداد فازی متداول (عدد فازی منفرد، مثلثی، ذوزنقه‌ای و نمایی یا گوسی)، حساب اعداد فازی بر اساس دو روش اصل توسیع فازی و استفاده از آلفا-برشها، بررسی وجود جواب معادالت خطی فازی، رتبه بندی اعداد فازی. تعریف گزاره‌های فازی، قواعد اگر- آنگاه فازی، تعریف استلزام فازی و کاربرد آن در ساختن یک سیستم استنتاج فازی(سیستم کنترل فازی). تعریف موتور استنتاج فازی، فازی ساز و انواع آن، پایگاه قواعد فازی، غیر فازی ساز و انواع آن. آشنایی با ساختن یک سیستم فازی ممدانی.

منابع:

  • Wang, L. X. (1996). A course in fuzzy systems and control.

  • Klir, G. J., & Youn, B. (1995). Fuzzy set and fuzzy logic: Theory and applications.

  • Bede, B. (2013). Mathematics of fuzzy sets and fuzzy logic.

  • Yager, R. R., & Negoyen, H. T. (1987). Fuzzy set and applications.