پرش به مطلب اصلی

فرآیندهای تصادفی

Stochastic Processes​

نام درس:فرآیندهای تصادفیمقطع:کارشناسی
پیش‌نیاز:آمار و احتمال ۲گروه درس:تخصصی اختیاری
هم‌نیاز:نداردنوع درس:نظری
تعداد واحد:3تعداد ساعت:48
حل تمرین:دارد

سرفصل درس:

مروری بر توابع مولد و مجموع تعداد تصادفی از متغیر های تصادفی، تعاریف و مفاهیم پایه‌ای فرایند تصادفی، توزیع‌های با بعد متناهی، ایستایی، با نموهای همگن، با نموهای مستقل، ویژگی مارکوفی، فرآیندهای برنولی و دوجمله‌ای و ویژگی‌های آن‌ها، فرایند شمارشی. فرآیند گام برداری تصادفی: ویژگی‌های و مسئله ورشکستگی بازیکن، فرآیند پواسن، معرفی فرآیند پواسون، ویژگی‌های آن، تجزیه فرآیند پواسون، توزیع زمان‌های رخداد، فرآیند پواسون دوباره شروع‌شده، ارتباط با توزیع نمائی، دوجمله‌ای، هندسی، یکنواخت و بتا، توزیع شرطی زمان‌های بین ورود و ارتباط با آماره‌های ترتیبی توزیع یکنواخت، فرآیند پواسون مرکب و کاربردی در نظریه تجدید و نظریه ریسک، فرآیند پواسون ناهمگن و ویژگی‌های آن، مروری بر فرآیندهای زاد و مرگ. زنجیرهای مارکف: تابع انتقال، ماتریس انتقال یک مرحله‌ای و چندمرحله‌ای، معادله چپمن- کولموگرو، توزیع اولیه، احتمالات مطلق، توزیع توأم، تجزیه فضای مکان، زنجیرهای تحویل‌ناپذیر و آرگودیک، وضعیت‌های گذرا و بازگشتی، وضعیت‌های بازگشتی مثبت و بازگشتی پوچ، متوسط تعداد دفعات ملاقات از یک وضعیت بازگشتی، متوسط اولین زمان‌های گذر، احتمال‌های جذب، توزیع‌های ایستا، خواص توزیع‌های ایستا و روشهای محاسبه؛ برآورد ماتریس انتقال.

منابع:

  • جونز و اشمیت (2010). مقدمه ای بر فرآیندهای تصادفی(1396) ترجمه. محمد امینی و ابوالقاسم بزرگ نیا. انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد.

  • دوبرو، رابرت پی. (1398). مقدمه ای بر فرآیندهای تصادفی با R، ترجمه: موسوی، س. ن.، انتشارات دانشگاه اراک.

    • Jones, P.W. and Smith, P., (2018). Stochastic Processes: An Introduction, 2nd Ed., CRC Press.

    • Durrett. R. (2016). Essentials of Stochastic Processes. Third Edition, Springer.

    • Robert P. Dobrow. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. John Wiley.

    • Bhat, N. and Miller, K., (2002). Elements of Applied Stochastic Processes, 3rd Ed., John Wiley.

    • Bremaud, P. M, (1999). Markov Chains, Gibbs fields, Monte Carlo Simulation and Queues, Springer.

    • Korosteleva, O. (2022). Stochastic Processes with R: An Introduction. CRC Press.

**