پرش به مطلب اصلی

مبانی آنالیز ریاضی

Foundations of Mathematical Analysis​

نام درس:مبانی آنالیز ریاضیمقطع:کارشناسی
پیش‌نیاز:مبانی علوم ریاضی ،ریاضی عمومی ۱گروه درس:تخصصی الزامی
هم‌نیاز:نداردنوع درس:نظری
تعداد واحد:3تعداد ساعت:48
حل تمرین:دارد

سرفصل درس:

  • اعداد حقیقی و آشنایی با فضاهای متریک و مفاهیم توپولوژیکی آن. مجموعه اعداد حقیقی، اصل کمال و خاصیت ارشمیدسی. مجموعه‌های باز و بسته. مجموعه‌های فشرده. مجموعه‌های همبند. پیوستگی توابع. مشتق توابع. قضیه مقدار میانی و قضیه اکسترمم. پیوستگی یکنواخت. قضیه مقدار میانگین و قاعده هوپیتال. فضاهای متریک. دنباله‌ها و همگرایی آن‌ها. حد توابع. حفظ پیوستگی و همبندی توسط توابع پیوسته.

منابع:

  • رودین و. (1395). اصول آنالیز ریاضی، ترجمه علی‌اکبر عالم زاده، انتشارات علمی و فنی.

  • میرزاوزیری، م. (۱۳۸۸). فضاهای متریک با طعم توپولوژی (چاپ سوم). مشهد: انتشارات دانشگاه فردوسی.

  • آپوستل، تام. (1394). آنالیز ریاضی، ترجمه علی‌اکبر عالم زاده، دانشگاه صنعتی شریف.

  • Rudin, W. (1964). Principles of mathematical analysis (Vol. 3). New York: McGraw-hill.

  • Gordon, R. A. (2001). Real analysis: A first course. Addison Wesley.

  • Abbott, S. (2015). Understanding Analysis, 2nd Editions, Springer.

  • Bartle, R. G. and Sherbert, D, R. (2011). Introduction to real Analysis, 4th Editions, Wiley.