بهینه‌سازی غیرخطی
Nonlinear Optimization
| نام درس: | بهینه‌سازی غیرخطی | مقطع: | کارشناسی |
|---|---|---|---|
| پیش‌نیاز: | مبانی محاسبات علمی | گروه درس: | تخصصی الزامی |
| هم‌نیاز: | ندارد | نوع درس: | نظری |
| تعداد واحد: | 3 | تعداد ساعت: | 48 |
| حل تمرین: | دارد |
سرفصل درس:
- مدل سازی شامل: کاربردهایی از بهینه سازی محدب مانند طبقه بندی خطی، برازش داده‌ها (کمترین مربعات خطی و غیر خطی)، مدل های سبد سرمایه (مدل میانگین-واریانس و مینیمم واریانس مارکوویتز)، کنترل بهینه، مساله بیشینه درست نمایی، مساله اشتاینر، شکل کلی مسایل بهینه سازی، شرایط لازم و کافی برای مسایل نامقید و مقید، شرایط کاروش-کیون-تاکر؛ الگوریتم‌های حل مسایل نامقید شامل: روشهای بر مبنای جستجوی خطی( جستجوی طلایی، فیبوناچی، عقب گرد)، روشهای گرادیان و نیوتن و بررسی نقاط ضعف و قوت آنها. روش های گرادیان مزدوج و شبه نیوتن. مسایل بهینه سازی درجه دوم محدب با قیود خطی و معرفی برخی روش های حل آن؛ الگوریتم‌های حل مسایل مقید مانند الگوریتم‌های نقطه درونی. پیاده سازی الگوریتم‌ها در پایتون یا نرم‌افزار مشابه.
منابع:
-
لوئنبرگر، د. ج.، مهدوی امیری، ن.، و پور کاظمی، محمدحسین. (۱۳۹۲). برنامه‌ریزی خطی و غیرخطی. تهران: دانشگاه صنعتی شریف.
-
Bazaraa, M., Sherali, H. D., & Shetty, C. M. (2006). Nonlinear Programming: Theory and Algorithms (3rd ed.). John Wiley & Sons.
-
Boyd, S., & Vandenberghe, L. (2004). Convex optimization. Cambridge University Press.
-
Chong, E. K. P., & Zak, S. H. (2013). An Introduction to Optimization (4th ed.). Wiley.
-
Griva, I., Nash, S. G., & Sofer, A. (2009). Linear and Nonlinear Optimization (2nd ed.). SIAM.
-
Nocedal, J., & Wright, S. (2006). Numerical optimization (2nd ed.). Springer Series in Operations Research and Financial Engineering.
-
Tibshirani, R. (2013-2019). Convex Optimization [Course]. Carnegie Mellon University. Retrieved from https://www.stat.cmu.edu/~ryantibs/convexopt/
-
Rao, S. S. (1978). Optimization: Theory and Applications. John Wiley & Sons.