پرش به مطلب اصلی

مبانی محاسبات علمی

Elementary Scientific Computing​

نام درس:مبانی محاسبات علمیمقطع:کارشناسی
پیش‌نیاز:مبانی کامپیوتر و برنامه‌سازی ،ریاضی عمومی ۲گروه درس:تخصصی الزامی
هم‌نیاز:نداردنوع درس:نظری
تعداد واحد:3تعداد ساعت:48
حل تمرین:دارد

سرفصل درس:

بیان تاریخچه محاسبات علمی و تفاوت آن با آنالیز عددی، مروری بر مسائل محاسباتی، تقریب در محاسبات علمی، منابع تقریب و خطا، خطای مطلق و خطای نسبی، سری تیلور و همگرایی، حساب کامپیوتری، اعداد اعشاری، ویژگی های سیستم های ممیز شناور گرد کردن، دقت ماشین، ممیز شناور حسابی، محاسبه روند عدد یک در سیستم، پیدا کردن h بهینه در تقریب مشتق، آشنایی با تعریف الگوریتم موثر عددی و انباشتگی خطا نمایش در پیاده‌سازی با نرخ های همگرایی و شاخص توقف با دیدگاه محاسبات علمی و مسایل خوش حالت و بدحالت و نحوه استفاده موثر از حافظه و موازی‌سازی (این بخش می‌تواند در الگوریتم‌های بخش‌های زیر بیان شود)

  • دستگاه‌های های خطی، نرم بردارو ماتریس، دترمینان و معکوس ماتریس، حل دستگاه‌های خطی و دستگاه‌های خطی مثلثی، حذفی سطری مقدماتی ماتریس ها و حذفی گاوسی و تجزیه LU ، حل دستگاه‌های خطی با حذفی گاوس و تجزیه ماتریس ها، پایداری و محورگیری عددی، پیاده‌سازی موثر حل دستگاه سه قطری و بالا هسنبرگ، تجزیه QR و چولسکی و پیاده‌سازی با حافظه اشتراکی، حل تکراری دستگاه‌های خطی و روش گرادیان مزدوج برای حل دستگاه‌های خطی

  • کاربردهای جبر خطی برای مسایل حداقل مربعات خطی و پیاده‌سازی موثر الگوریتم‌های مربوط (با دیدگاه پیاده‌سازی در برازش داده‌ها)

  • آشنایی با دستگاه‌های غیرخطی و پیاده‌سازی روش‌های موثر تکراری برای حل آن‌ها ( با دیدگاه مسایل یادگیری ماشین)

  • آشنایی با مقادیر ویژه و بردار ویژه و پیاده‌سازی روش‌های موثر برای محاسبه آن‌ها

  • پیاده‌سازی موثر الگوریتم‌های مشتق و انتگرال‌گیری عددی

منابع:

  • ون لوان، چارلز فرانسیس (۱۴۰۱)، مقدمه ای بر محاسبات علمی، ترجمه دکتر فائزه توتونیان و دکتر داود خجسته سالکویه.

  • کرایچیان، ع. (۱۴۰۱). جبر خطی با متلب. انتشارات دانشگاه فردوسی مشهد

  • O'Leary, D. P. (2009). Scientific Computing with Case Studies.

  • Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical Linear Algebra (Vol. 50). SI

  • Strang, G. (2020). Linear Algebra for Everyone. Cambridge University Press.

  • Strang, G. (2019). Linear Algebra and Learning from Data. Cambridge Press.

  • Searle, S. R. and Khuri, A. I. (2017). Matrix algebra useful for statistics. John Wiley & Sons.

  • Hill, David, Kolman, Bernard (2008). Elementary Linear Algebra with Applications (9th Edition). Prentice Hall PTR.

  • Fieller, N. (2018). Basics of matrix algebra for statistics with R. Chapman and Hall/CRC.

  • Tsukada, M., Kobayashi, Y., Kaneko, H., Takahasi, S.-E., Shirayanagi, K., & Noguchi, M. (2023). Linear algebra with Python: Theory and applications. Springer.

  • Kurgalin, S., & Borzunov, S. (2021). Algebra and geometry with Python. Springer.

  • Cohen, M. X. (2022). Practical linear algebra for data science: From core concepts to applications using Python. O'Reilly Media