پرش به مطلب اصلی

مدلسازی ریاضی

Mathematical Modeling​

نام درس:مدلسازی ریاضیمقطع:کارشناسی
پیش‌نیاز:معادلات دیفرانسیل ،تحقیق در عملیات ،آمار و احتمال ۱گروه درس:تخصصی الزامی
هم‌نیاز:نداردنوع درس:نظری
تعداد واحد:3تعداد ساعت:48
حل تمرین:

سرفصل درس:

  • مقدمه‌ای بر مدلسازی، تعریف مدلسازی و اهمیت آن، مدلسازی بر اساس معادلات تفاضلی، تغییر تقریب، ارائه چند مدل با معادلات تفاضلی از قبیل گسترش یک بیماری مسری، گرمایش یک جسم سرد، مدل شکارچی رقابتی،

  • مدلهای خطی در اقتصاد و مدل‌های اقتصادی از قبیل تابع هزینه، تابع درآمد، تابع سود، هزینه نهایی، درآمد نهایی، عرضه وتقاضا، نرخ تعادلی و تاثیر مالیات بر آن.

  • مدلسازی بر اساس تناسب و مشابهت‌های هندسی با ارائه چند مثال (از قبیل قانون سوم کپلر، مدل قطرات باران از ابر ساکن)، مدل‌های برازش به داده (fitting ‎‎models‎‎) ترسیمی، روشهای تحلیلی برای برازش مدل، برازش فرمول بر داده، برازش توابع خطی بر داده، خط رگرسیون و استفاده از آن در پیش بینی نتایج، چگونگی عملکرد رگرسیون همراه با کاربرد آن در مدلسازی همراه با ارائه چند مثال.

  • محک کمترین- مربعات، مدل‌های چندجمله‌ای های مراتب بالا و مراتب پایین.

  • بهینه‌سازی مدل‌های گسسته، مروری به مدلسازی بهینه‌سازی، برنامه‌ریزی خطی و جواب‌های هندسی (مسئله نجار و مسئله برازش داده)، تحلیل حساسیت، بهینه‌سازی جریان صنعتی.

  • مدلسازی با استفاده از گراف، گرافها بعنوان مدل، تشریح گرافها و مثال‌هایی از مدل‌های گراف مانند اعداد بیکن، مسئله پلیس شهر، تجزیه وتحلیل ابعادی (dimensional analysis‎‎)، مدل کشسانی سیم- جرم خطی، و تشبیه (similitude).

  • مدلسازی با معادلات دیفرانسیل، مدل رشد جمعیت، مدل تجویز دوز دارو، قانون نیوتن، مدلسازی با دستگاه معادلات دیفرانسیل، مدل شکارچی رقابتی، مدل شکار و شکارچی، مدل پاندول ساده و پاندول میرا.

منابع:

  • Giordano, F. R., Fox, W. P., Horton, S. B., & Weir, M. D. (2014). A First Course in Mathematical Modeling. Cengage Learning.

  • Crauder, B., Evans, B., & Noell, A. (2016). Functions and Change: A Modeling Approach to College Algebra (6th ed.). Houghton Mifflin.

  • Bellomo, N., De Angelis, E., & Delitala, M. (2008). Lecture Notes on Mathematical Modeling in Applied Sciences. Academic Publisher Group.

  • Sanderfur, J. (2003). Elementary Mathematical Modeling: A Dynamic Approach. Cengage Learning.

  • Alder, M. (2001). An Introduction to Mathematical Modeling. HeavenForBooks.com.

  • Oden, J. T. (2011). An Introduction to Mathematical Modeling: A Course in Mechanics (1st ed.). Wiley Series in Computational Mechanics.

  • Ledder, G. (2013). Mathematics for Life Sciences: Calculus, Modeling, Probability and Dynamical Systems. Springer.