ریاضی عمومی ۱
Calculus I
| نام درس: | ریاضی عمومی ۱ | مقطع: | کارشناسی |
|---|---|---|---|
| پیش‌نیاز: | ندارد | گروه درس: | پایه |
| هم‌نیاز: | ندارد | نوع درس: | نظری |
| تعداد واحد: | 4 | تعداد ساعت: | 64 |
| حل تمرین: | دارد |
سرفصل درس:
مختصات دکارتی، مختصات قطبی، اعداد مختلط و جمع و ضرب و ریشه آنها، نمایش های مختلف اعداد مختلط، دنباله های عددی، حد و قضایای مربوط، حد بینهایت و حد در بینهایت، حد چپ و راست، پیوستگی، پیوستگی دنباله ای، قضیه مقدار میانی برای توابع پیوسته، قضیه مقدار اکسترمم برای توابع پیوسته، مشتق، دستورهای مشتق گیری، تابع معکوس و مشتق آن، مشتق توابع مثلثاتی و توابع معکوس آنها، قضیه مشتق ترکیب توابع، قضیه فرما (صفر شدن مشتق در یک نقطه اکسترمم)، قضیه رل، قضیه مقدار میانگین، قضیه مقدار میانگین کشی، آزمون مشتق اول و دوم برای اکسترمم ها، تقعر منحنی، نقطه عطف، دیفرانسیل یک تابع، بسط تیلر، کاربردهای هندسی و فیزیکی مشتق، خم ها، سرعت و شتاب در مختصات قطبی، کاربرد مشتق در تقریب ریشه های معادلات، تعریف انتگرال توابع و انتگرال پذیری، قضیه مقدار میانگین برای انتگرال ها، قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال، تابع اولیه، روش های تقریبی برآورد انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم و طول منحنی و ...، لگاریتم و تابع نمایی و مشتق آنها، تابع های هذلولوی، روش های انتگرال گیری (همه روش ها)، آشنایی با تابع گاما و خواص آن، دنباله و سری به عنوان تایع، سری عددی، قضایای همگرایی مانند آزمون نسبت، ریشه و ...، تقریب استرلینگ، قضایای هم گرائی سری توانی و قضیه تیلر با باقیمانده و بدون باقیمانده.
راهبردهای تدریس و یادگیری متناسب با محتوا و هدف:
از آنجا که برای درس آمار و احتمال ۱ یک آشنایی مقدماتی با مفاهیم انتگرال ضروری است، شایسته است که ترتیبی اتخاذ شود که در اوایل ترم با مفهوم انتگرال آشنا شوند.
منابع:
-
استوارت، ج. (1395). حساب دیفرانسیل و انتگرال (ج. حمیدی، مترجم). تهران: مؤسسه آموزشی و نشریاتی مدرسه.
-
شهشهانی، س. (1396). حساب دیفرانسیل و انتگرال (ویراست 2). تهران: انتشارات فاطمی.
-
Stewart, J., Clegg, D. K. and Watson, S. (2020) Calculus (9th ed.). Cengage Learning. [Web Site], [PFD of 7th ed]
-
Adams, R. A., & Essex, C. (2018). Calculus: A complete course (9th ed.). Pearson.
-
Finney, T., Demana, F., Waits, B. K., Kennedy, D., & Rodgers, J. (2014). Calculus: Graphical, numerical, algebraic (4th ed.). Pearson.